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Lezioni di Analisi Matematica 2

Studi ingegneria e sei in difficoltà con l’esame di matematica. Sei nella pagina giusta!!!

Analisi Matematica 2. Ripetizioni private per studenti di ingegneria

Offro lezioni private di matematica in preparazione all’esame di analisi Matematica 2.

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Per quanto concerne la materia Analisi Matematica II parto dalla spiegazione delle possibili tecniche risolutive e mostro come fare a decidere nell’esercizio specifico quale sia la più conveniente. Inoltre mostro come alcuni passaggi che possono risultare accattivanti sono in realtà errati e quindi aiuto lo studente a comprendere a fondo come muoversi di fronte alle prove d’esame. Insegno allo studente a ragionare e lo aiuto ad entrare a fondo nella materia, in modo da sviluppare lui stesso la capacità di comprensione e risoluzione

Professori: POLIDORO, GATTI, GAVIOLI, MAGNAVACCA, TADDETI, PERROTTA, VILLARINI, D’ERCOLE, SPAGGIARI, D’ADDATO, PASQUALI),

Argomenti trattati

Attenzione, le lezioni sono rivolte anche a chi non frequenta l’università di Modena. Ho preparato studenti da tutta Italia anche tramite whatsapp 

 

Continuità, derivabilità e differenziabilità

Derivate direzionali e derivate parziali, piano tangente a una funzione, topologia, domini.

Esercizi

Massimi e minimi di funzioni in più variabili

  • Studio di massimi, minimi e punti di Sella su tutto il dominio naturale attraverso lo studio della matrice Hessiana
  • Studio di punti stazionari, quando la matrice Hessiana risulta degenere
  • Ricerca di massimi e minimi assoluti su insiemi chiusi e limitati.
  • Massimi e minimi vincolati mediante moltiplicatori di Lagrange

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Esercizi  su massimi e minimi

Integrali doppi e tripli, come decidere il cambio di variabile?

  • Domini Normali (Semplici).
  • Impariamo a disegnare gli insiemi in due e tre variabili, per individuare il cambio di variabili più conveniente e per capire come impostare gli estremi di integrazione.
  • Integrali doppi
  • Integrali tripli
  • Teoremi di Tonelli e Fubini
  • Cambio di variabili in integrali doppi e tripli , ovvero passaggio in coordinate polari, cilindriche, sferiche, ellittiche.
  • Altri cambi di variabili e matrice Jacobiana.
  • Coordinate sferiche, polari, ellittiche
  • Calcolo di volumi e superfici in \(\mathbb{R}^3\)
  • Calcolo di volumi mediante il metodo dell’integrazione per strati (stratificazione).
  • Integrazione per fili.
  • Teoremi di Guldino.
  • Calcolo del baricentro di solidi e superfici.
  • Integrali curvilinei di prima specie.
  • Integrali superficie di prima specie.
  • Integrali di volume: massa e momento di inerzia di un solido.

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Esercizi sugli integrali tripli per il calcolo di volumi

Esericizi sugli integrali tripli

Esericizi sul calcolo di baricentri

Esercizi sul teorema di Guldino

Parametrizzazione di curve e superfici

  • Parametrizzazione di curve e superfici.
  • Semplicità, regolarità, chiusura di curve e superfici.
  • Vettori tangenti e normali a superfici e curve

Vai alla lezione sulle curve

Esercizi sulle curve

Vai alla lezione sulle superfici

Campi vettoriali

  • Integrali di linea di seconda specie, meglio noti come lavoro di un campo vettoriale attravero un percorso definito da una curva.
  • Integrali di superficie di seconda specie, meglio noti come flusso di un campo vettoriale attraverso un superficie.
  • Campi conservativi e potenziale di un campo vettoriale.
  • Calcolo di integrali di linea di seconda specie attraverso il potenziale.
  • Circuitazione di un campo vettoriale (integrale di linea di seconda specie su una curva chiusa)
  • Teorema di Stokes
  • Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie chiusa (integrali di superficie di seconda specie su un superficie chiusa)
  • Teorema della divergenza.
  • Formule di Gauss Green

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Esercizi

Equazioni differenziali

  • Definizioni di ordine di un equazione differenziale, problema di Cauchy, equazioni lineari a coefficienti costanti o variabili, equazioni omogenee e non omogenee e poi basta così
  • Equazioni differnziali del primo ordine a variabili separabili.
  • Studio di equazioni differenziali lineari del primo ordine a coefficienti variabili.
  • Equazioni differnziali lineari a coefficienti costanti di ordine qualunque: metodo della verosimiglianza e metodo delle variazione delle costanti di Lagrange.
  • Sistemi di equazioni differenziali, e studio inoltre di stabità delle soluzioni.
  • Teoremi di esistenza locale e globale delle soluzioni.

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Serie di potenze, in particolare: serie di Laurin, serie di Fourier

  • Successioni di funzioni: Convergenza puntuale, uniforme, assoluta e totale.
  • Successioni di funzioni.
  • Serie di funzioni.
  • Serie di potenze.
  • La serie di Fourier, come si calcola, quali sono le varie definizioni, come si studia la convergenza.
  • La serie di McLaurin